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Projet ISB

TT2 : Transports et interactions multi-échelles dans les matériaux

 

Interactions dans les systèmes biologiques (ISB)

 

Les milieux vivants sont des systèmes extrêmement complexes qui ont la capacité de moduler leurs propres caractéristiques en s'adaptant à leur environnement mécanique et biochimique. Comprendre le fonctionnement de ces systèmes est un défi majeur qui demande une approche pluridisciplinaire du fait de la nature multi-physique et multi-échelle des phénomènes mis en jeu. Ainsi, l'émergence de la forme et des propriétés à l'échelle de l'organisme n'est que le résultat des interactions entre des phénomènes de natures mécanique, chimique et électrique à l'échelle de la cellule, voire à celle moléculaire. Ce projet a pour ambition d'ouvrir la voie à une approche systémique à la mécanique des milieux vivants où, pour appréhender la complexité d'un système, on essaye d'abord de comprendre le fonctionnement de ses parties et de leurs interactions, sans oublier que ledit système est bien plus que la somme de ces parties.
Les activités de recherche menées dans le périmètre de ce projet font donc appel à des outils méthodologiques et scientifiques divers, adaptés aux différents objets d'études et aux différentes échelles, intégrant les aspects biologiques dans un formalisme qui est celui de la mécanique, des phénomènes de transport et de la chimie moléculaire.
Ce projet se décline en plusieurs axes de travail dont l'objectif est de construire les briques élémentaires nécessaires à une compréhension globale du fonctionnement des tissus vivants (osseux au départ) ainsi que d'échafauder les liens entre elles.

Figure 1. Description multi-échelle du tissu osseux. L'axe 1 du projet ISB s'intéresse à l'échelle moléculaire, les axes 2 et 3 à celle du tissu, voire de l'organe.

 

Axe 1 / Interactions moléculaires

Cet axe vise à affiner notre connaissance de certains phénomènes biologiques au niveau de la nano-échelle dont dépend le fonctionnement d'ensemble du système musculo-squelettique ostéo-articulaire. Les méthodes mises en oeuvre sont celles pertinentes à une description moléculaire de ces systèmes (dynamique moléculaire, mécanique statistique ...). Sur la période, nos activités de recherche se sont focalisées sur l’étude des interactions entre l'eau, le minéral composant la matrice osseuse (Hydroxy-apatite - HAP) et les ions d'intérêt dans le phénomène de minéralisation/déminéralisation osseuse (calcium, fluor, hydroxyle, chloride). Ayant rejoint un consortium britannique (UCL, Queen Mary University, Cardiff University) composés de physico-chimistes experts en modélisation moléculaire des systèmes eau-HAP, nous avons travaillé à la mise en place de nouveaux modèles d'interaction pour ces systèmes. Nous avons ainsi pu caractériser le transport diffusif anisotrope dans les nano-pores de la matrice minérale du tissu osseux, montrant que, contrairement au paradigme actuel de l’os, un tel transport est possible. Nous avons ensuite étudié les phénomènes d'interface en présence d'ions dans ces pores afin de mieux comprendre les processus de minéralisation et déminéralisation nécessaires pour préserver l'homéostasie calcique de l'organisme et servant de signal dans la mécanotransduction du remodelage osseux.

 

Références

[1] D. Di Tommaso, M. Prakash, T. Lemaire, M. Lewerenz, N. H. De Leeuw, S. Naili (2017), Molecular Dynamics Simulations of Hydroxyapatite Nanopores in Contact with Electrolyte Solutions: The Effect of Nanoconfinement and Solvated Ions on the Surface Reactivity and the Structural, Dynamical, and Vibrational Properties of Water, Crystals 7, 57

[2] T. Lemaire, T.T. Pham, E. CapiezLernout, N.H. de Leeuw, S. Naili (2015), Water in hydroxyapatite nanopores: possible implications for interstitial bone fluid flow. Journal of Biomechanics, 48(12), 3065-3070

[3] T.T. Pham, T. Lemaire, E. CapiezLernout, M. Lewerenz, Q.D. To, J.K. Christie, D. Di Tommaso, N.H. de Leeuw, S. Naili (2015), Properties of water confined in hydroxyapatite nanopores as derived from molecular dynamics simulations. Theoretical Chemistry Accounts, 134(5), 59.

[4] T. Lemaire, T.T. Pham, N.H. de Leeuw, S. Naili (2015), Bone water at the nanoscale: a Molecular Dynamics study. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering, 18(S1), 1982-1983.


 

Figure 2. Projet ISB, Axe 1 : Nanopores d'hydroxyapatite (HAP) saturés par un électrolyte (eau) avec différentes concentrations salines (CaCl2).

 

Axe 2 / Caractérisation des matériaux du vivant avec prise en compte d’incertitudes

Cet axe vise à modéliser les propriétés mécaniques du tissu osseux en intégrant les incertitudes existant sur les propriétés physiques et la géométrie aux échelles inférieures. Les méthodes mises en oeuvre allient une description multi-échelle du milieu basée sur la théorie de la micromécanique des milieux continus à un traitement stochastique des variables de microstructure incertaines (coefficients élastiques et fractions volumiques des phases) basé sur le principe du maximum d’entropie. En comparant les résultats de ces modèles avec des calculs détaillés d’échantillons réels d’os cortical (méthodes des éléments finis et de la transformée rapide de Fourier), il a été montré qu’il est possible de décrire précisément la distribution statistique des coefficients élastiques du tissu osseux en se basant sur des images dont la résolution spatiale est comparable à celle des dispositifs actuels d’imagerie médicale, ouvrant ainsi la voie à des applications cliniques en termes d’aide au diagnostic.

 

Références

[5] D. Gagliardi, V. Sansalone, C. Desceliers, S. Naili (2018), Estimation of the effective bone-elasticity tensor based on µCT imaging by a stochastic model. A multi-methods validation, European Journal of Mechanics - A/Solids, 69, 147-167.

[6] D. Gagliardi, S. Naili, C. Desceliers, V. Sansalone (2017), Tissue mineral density measured at the sub-millimeter scale can provide reliable statistics of elastic properties of bone matrix, Biomechanics and Modeling in Mechanobiology, 16(6), 1885-1910.

[7] V. Sansalone, D. Gagliardi, C. Desceliers, V. Bousson, J.-D. Laredo, F. Peyrin, G. Haïat, S. Naili  (2016), Stochastic multiscale modelling of cortical bone elasticity based on high-resolution imaging. Biomechanics and Modeling in Mechanobiology, 15(1), 111-131.

[8] V. Sansalone, S. Naili, C. Desceliers (2014), A stochastic homogenization approach to estimate bone elastic properties, Comptes Rendus Mécanique, 342(5), 326-333.

 

Figure 3. Projet ISB, Axe 2 : Modèle stochastique multi-échelle pour l'estimation des propriétés élastiques du tissu osseux cortical.

 

Axe 3 / Effets de la microstructure sur la propagation d’ondes dans le tissu osseux

Cet axe a comme objectif l’étude de la propagation des ondes dans le tissu osseux, dans le cadre des diagnostics médicaux par méthodes ultrasonores et du développement de biomatériaux ayant des propriétés physiques proches de celles du tissu à suppléer. L’accent a été mis sur les aspects de modélisation, de même que sur le développement de méthodes numériques dédiées. Plus particulièrement, nous nous sommes intéressés aux effets de la microstructure sur la propagation d’onde, ainsi qu’aux phénomènes de réflexion, transmission et guidage aux zones de transitions (interfaces et interphases), ceci dans un cadre déterministe ou probabiliste. Lorsqu’une onde acoustique se propage dans un milieu micro-structuré, et que sa fréquence centrale est élevée, les propriétés acoustiques (vitesse de phase, vitesse de groupe et atténuation), dépendent de la fréquence. Ce phénomène prend le nom de dispersion, et on le retrouve dans le cadre de la propagation d’onde ultrasonore dans les tissus osseux trabéculaire et cortical. En outre, les interfaces et les interphases, c’est-à-dire les zones de transition entre deux matériaux (os-implant, os trabéculaire-os cortical …), jouent aussi un rôle déterminant dans la réponse acoustique. On notera en particulier que dans les applications la longueur d’onde est souvent comparable à l’épaisseur de l’interphase, laquelle a fréquemment besoin d’être caractérisée finement dans le cadre de diagnostics médicaux. Nous nous sommes intéressés également à comprendre et à décrire les effets dus aux variations aléatoires des propriétés matérielles et géométriques de la microstructure, lesquelles ont été montrées être significatives vis-à-vis de la réponse ultrasonore du tissu osseux.

 

Références

[9] I. Scala, G. Rosi, L. Placidi, V. H. Nguyen, S. Naili (2019). Effects of the microstructure and density profiles on wave propagation across an interface with material properties. Continuum Mechanics and Thermodynamics. https://doi.org/10.1007/s00161-018-0740-9

[10] G. Rosi, I. Scala, V. H. Nguyen, S. Naili (2017). Wave propagation in strain gradient poroelastic medium with microinertia: closed-form and finite element solutions. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik (ZAMP), 68(3), p.58.

[11] G. Rosi, L. Placidi, V. H. Nguyen, S. Naili  (2017). Wave propagation across a finite heterogeneous interphase modeled as an interface with material properties. Mechanics Research Communications, 84, pp.43–48.

[12] G. Rosi, V. H. Nguyen, S. Naili (2016), Numerical investigations of ultrasound wave propagating in long bones using a poroelastic model. Mathematics and Mechanics of Solids, 21(1), pp.119–133.

[13] V.-H. Nguyen, A. Abdoulatuf,  S. Naili, C. Desceliers (2016), Reflection and transmission coefficients of ultrasonic waves from random plates. Wave Motion, 64, 103-118.

[14] S. Naili, V. H. Nguyen, M.B. Vu, C. Desceliers, C. Soize (2015), Modeling of transient ultrasound wave propagation in a random heterogeneous long bone coupled with fluid, Journal of the Acoustical Society of America 137, 668-678.

Figure 4. Projet ISB, Axe 3 : Propagation d'ondes ultrasonores à travers un milieu tri-couche avec propriétés élastiques aléatoires ; géométrie (à gauche) et estimation de la VFAS (à droite ; la droite rouge se réfère à un milieu homogène).