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Sous thème 1.2.

Développement des méthodes micromécaniques et des techniques d’homogénéisation.

 

L’équipe Mécanique possède un savoir-faire avancé et une expertise avérée en micromécanique et en techniques d’homogénéisation. Sur la période 2008-2013, ses membres ne se sont pas contentés de se limiter à faire fructifier leur savoir-faire et expertise mais ont contribué à ouvrir de nouvelles voies pour le domaine concerné. Encore une fois, on pourra s’en convaincre par un examen des résultats obtenus et publiés par des membres de l’équipe dans des revues scientifiques phares de la discipline. Ces résultats étant nombreux, nous n’en présentons ici que quelques-uns qui semblent représentatifs. En micromécanique, le problème d’inclusion formulé par Eshelby et portant son nom a un caractère générique et sa solution constitue souvent la clé de voûte pour répondre à un bon nombre de questions. La solution utilisée jusqu’à présent est celle donnée par Eshelby en 1957 pour une inclusion elliptique ou ellipsoïdale dans un milieu infini. Cependant, dans de très nombreuses situations, l’hypothèse d’une inclusion elliptique ou ellipsoïdale et l’hypothèse d’un milieu infini sont inappropriées. En collaboration avec des collègues étrangers, le problème d’Eshelby a été résolu de façon analytique et exacte dans les cas 2D et 3D pour des inclusions non-elliptiques ou non sphéroïdales dans un milieu borné. Un autre aspect qui a été intensivement étudié par des membres de l’équipe avec beaucoup de résultats nouveaux concerne l’extension des méthodes micromécaniques à la prise en compte des influences d’interface ou surface qui conduisent aux effets de taille. En particulier, le modèle de Gurson largement utilisé en mécanique de la rupture ductile a été étendu pour incorporer les effets de taille des cavités qui deviennent très prononcés à l’échelle nanométrique. De nouveaux travaux de recherche ont été également effectués de manière à élaborer des techniques d’homogénéisation adaptées au cas de séparation d’échelle imparfaite conduisant à des lois de comportement élastiques «à gradient». Au cours de ces travaux, les membres impliqués ont non seulement attaqué des problèmes mécaniques difficiles mais aussi construit des outils mathématiques efficaces pour surmonter des difficultés techniques. A ce propos, nous pouvons citer les travaux consacrés à l’étude des classes de symétrie du tenseur de flexoélectricité et du tenseur d’ordre 6 de l’élasticité du premier gradient et à la décomposition de ce dernier. Dans le cadre de ce sous-thème, une nouvelle activité de recherche portant sur les relations entre la microstructure et les propriétés acoustiques des matériaux poreux a été démarrée avec recrutement d’un MCF en 2008. Cette activité s’appuie sur les résultats théoriques de l’homogénéisation des structures périodiques qui pavent la démarche, et combinent ensuite techniques d’imagerie avancées telles que la microtomographie axiale à rayons-X (μCT) et méthodes numériques.

Références

Auffray, N.; Le Quang, H.; He, Q.-C., «Matrix representations for 3D strain-gradient elasticity», Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 61 5 1202-1223 (2013)

 

Hoang, M. T.; Perrot, C., «Identifying local characteristic lengths governing sound wave properties in solid foams», Journal of Applied Physics, 113 8 084905-7 (2013)

 

To, Q. D.; Bonnet, G.; To, V. T., «Closed-form solutions for the effective conductivity of two-phase periodic composites with spherical inclusions», Proceedings A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 469 2151 20120339 (2013)

 

Tran, T.-H.; Monchiet, V.; Bonnet, G., «A micromechanics-based approach for the derivation of constitutive elastic coefficients of strain-gradient media», International Journal of Solids and Structures, 49 5 783-792 (2012) 

 

Le Quang, H.; He, Q.-C., «The number and types of all possible rotational symmetries for flexoelectric tensors», Proceedings of the Royal Society A-Mathematical Physical and Engineering Sciences, 467 2132 2369--2386 (2011)

 

Monchiet, V.; Bonnet, G., «Inversion of higher order isotropic tensors with minor symmetries and solution of higher order heterogeneity problems», Proceedings of the Royal Society of London A, 467 2126 314-332 (2011)

 

Zou, W.-N.; Zheng, Q.-S.; He, Q.-C., «Solutions to Eshelby’s problems of non-elliptical thermal inclusions and cylindrical elastic inclusions of non-elliptical cross section», Proceedings of the Royal Society A-Mathematical Physical and Engineering Sciences, 467 2127 607--626 (2011)

 

Nguyen, T. K.; Sab, K.; Bonnet, G., «Bounds for the effective properties of heterogeneous plates», European Journal of Mechanics A-Solids, 28 6 1051-1063 (2009)

Dernière mise à jour : 16/11/2016
       

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