moteur de recherche

Sous thème 1.4.

Modélisation stochastique multi-échelle et identification statistique des microstructures hétérogènes complexes de matériaux.

 

Ce sous-thème lié aux aspects probabilistes en mécanique des matériaux a débuté en 2005 dans l’équipe de Mécanique et a vu un développement important depuis 2008 compte tenu des compétences présentes dans cette équipe et de l’intérêt croissant porté par la communauté scientifique. Les modélisations stochastiques multi-échelles des microstructures hétérogènes complexes ainsi que leur identification statistique expérimentale par résolution de problèmes inverses deviennent incontournables pour des classes de matériaux dont les microstructures ne peuvent pas être décrites en terme de constituants (telles que par exemple certains matériaux du génie civil, des matériaux biologiques) ou qui le peuvent, mais pour lesquelles les échantillons ou pièces considérées exhibent une longueur caractéristique ne permettent pas la séparation d’échelle. Les axes de recherche abordés ont été conçus pour répondre aux problématiques posées dont certaines constituaient (et constituent encore pour certaines) des verrous scientifiques. Il s’agit principalement des méthodes d’identification statistique en inverse des champs stochastiques de propriétés mécaniques apparentes à l’échelle mésoscopique de microstructures, ou à l’échelle macroscopique dans le cas où les échelles ne sont pas séparées. Ce problème n’est pas accessible par voie directe dans l’état actuel des connaissances, car on ne dispose généralement que de données expérimentales partielles et limitées qui ne permettent pas d’identifier, au travers d’un problème aux limites (type élasticité linéaire ou non linéaire) un champ de tenseur non Gaussien. Il a donc été nécessaire de développer et de valider des méthodologies indirectes adaptées. Elles consistent principalement à introduire des modélisations stochastiques a priori des champs de tenseur, enrichies par des informations théoriques, qui permettent de pallier le manque de données expérimentales, puis de développer des représentations mathématiques de ces modèles a priori afin de rendre possible leur identification en inverse à partir des données expérimentales disponibles qui sont généralement partielles et limitées. La première étape correspond aux méthodes de représentation et de résolution des problèmes stochastiques associés, la seconde aux développements et à l’adaptation des méthodes statistiques inverses qui peut nécessiter la mise en place de méthode expérimentale dédiée multi-échelle et la troisième aux validations sur des matériaux. Les résultats obtenus correspondent à des avancées importantes et permettent de traiter les modèles multi-échelles pour des microstructures décrites par des propriétés apparentes stochastiques à l’échelle mésoscopique, en simulant à l’échelle macroscopique les propriétés effectives déterministes ou stochastiques (lorsqu’il n’existe pas séparation d’échelle).

Références

Guilleminot, J.; Soize, C., «On the statistical dependence for the components of random elasticity tensors exhibiting material symmetry properties», Journal of Elasticity, 111 2 Pages: 109-130 (2013)

 

Guilleminot, J.; Soize, C., «Generalized stochastic approach for constitutive equation in linear  elasticity: a random matrix model», International Journal for Numerical Methods in Engineering, 90 5 Pages: 613-635 (2012)

 

Guilleminot, J.; Soize, C.; Ghanem, R., «Stochastic representation for anisotropic permeability tensor random fields», International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 36 13 Pages: 1592-1608 (2012)

 

Guilleminot, J.; Noshadravan, A.; Soize, C.; Ghanem, R., «A probabilistic model for bounded elasticity tensor random fields with application to polycrystalline microstructures», Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 200 17-20 Pages: 1637-1648 (2011)

 

Arnst, M.; Ghanem, R.; Soize, C., «Identification of Bayesian posteriors for coefficients of chaos expansions», Journal of Computational Physics, 229 9 Pages: 3134-3154 (2010)

 

Guilleminot, J.; Soize, C., «A stochastic model for elasticity tensors with uncertain material symmetries», International Journal of Solids and Structures, 47 22-23 Pages: 3121-3130 (2010)

 

Soize, C., «Identification of high-dimension polynomial chaos expansions with random coefficients for non-Gaussian tensor-valued random fields using partial and limited experimental data», Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 199 33-36 Pages: 2150-2164 (2010)

 

Desceliers, C.; Soize, C.; Grimal, Q.; Talmant, M.; Naili, S., «Determination of the random anisotropic elasticity layer using transient wave propagation in a fluid-solid multilayer: Model and experiments», Journal of the Acoustical Society of America, 125 4 Pages: 2027-2034 (2009)

 

Guilleminot, J.; Soize, C.; Kondo, D., «Mesoscale probabilistic models for the elasticity tensor of fiber reinforced composites: Experimental identification and numerical aspects», Mechanics of Materials, 41 12 Pages: 1309-1322 (2009)

 

Soize, C., «Construction of probability distributions in high dimension using the maximum entropy principle: Applications to stochastic processes, random fields and random matrices», International Journal for Numerical Methods in Engineering, 76 10 Pages: 1583-1611 (2008)

 

Dernière mise à jour : 16/11/2016
       

Equipe de recherche du laboratoire MSME : Retour à la page d'accueil de MSME