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Problème inverse statistique multi-échelle pour l’identification des champs aléatoires de propriétés élastiques (copie 1)
11.12.2019


Tianyu Zhang


Category: Soutenances de thèse de l'équipe MECA


Titre : Problème inverse statistique multi-échelle pour l’identification des champs aléatoires de propriétés élastiques

Date : Le 11 Décembre 2019, à 15h

Lieu : Salle N20Bis, Bâtiment Lavoisier

Jury : 

- Dr. Régis COTTEREAU, CNRS (Rapporteur)

- Dr. Justin DIRRENBERGER, CNAM (Rapporteur)

- Prof. Samuel FOREST, Ecole Mines ParisTech (Examinateur)

- Prof. Christian SOIZE, UPEM (Examinateur)

- Prof. Christophe DESCELIERS, UPEM (Directeur de thèse)

- Dr. Florent PLED, UPEM (Encadrant)

 

Résumé : 

Dans le cadre de la théorie de l'élasticité linéaire, la modélisation et la simulation numérique du comportement mécanique des matériaux hétérogènes à microstructure aléatoire complexe soulèvent de nombreux défis scientifiques à différentes échelles. Bien qu'à l'échelle macroscopique, ces matériaux soient souvent modélisés comme des milieux homogènes et déterministes, ils sont non seulement hétérogènes et aléatoires à l'échelle microscopique, mais ils ne peuvent généralement pas non plus être explicitement décrits par les propriétés morphologiques et mécaniques locales de leurs constituants. Par conséquent, une échelle mésoscopique est introduite entre l'échelle macroscopique et l'échelle mésoscopique, pour laquelle les propriétés mécaniques d'un tel milieu élastique linéaire aléatoire sont décrites par un modèle stochastique a priori non-gaussien paramétré par un nombre faible ou modéré d'hyperparamètres inconnus. Afin d'identifier ces hyperparamètres, une méthodologie innovante a été récemment proposée en résolvant un problème statistique inverse multi-échelle en utilisant uniquement des données expérimentales partielles et limitées aux deux échelles macroscopique et mésoscopique. Celui-ci a été formulé comme un problème d'optimisation multi-objectif qui consiste à minimiser une fonction- coût multi-objectif (à valeurs vectorielles) définie par trois indicateurs numériques correspondant à des fonctions- coût mono-objectif (à valeurs scalaires) permettant de quantifier et minimiser des distances entre les données expérimentales multi-échelles mesurées simultanément aux deux échelles macroscopique et mésoscopique sur un seul échantillon soumis à un essai statique, et les solutions des modèles numériques déterministe et stochastique utilisés pour simuler la configuration expérimentale multi-échelle sous incertitudes. Ce travail de recherche vise à contribuer à l'amélioration de la méthodologie d'identification inverse statistique multi-échelle en terme de coût de calcul, de précision et de robustesse en introduisant (i) une fonction-coût mono-objectif (indicateur numérique) supplémentaire à l'échelle mésoscopique quantifiant la distance entre la (les) longueur(s) de corrélation spatiale des champs expérimentaux mesurés et celle(s) des champs numériques calculés, afin que chaque hyperparamètre du modèle stochastique a priori ait sa propre fonction-coût mono-objectif dédiée, permettant ainsi d'éviter d'avoir recours à l'algorithme d'optimisation globale (algorithme génétique) utilisé précédemment et de le remplacer par un algorithme plus performant en terme d'efficacité numérique, tel qu'un algorithme itératif de point fixe, pour résoudre le problème d'optimisation multi-objectif avec un coût de calcul plus faible, et (ii) une représentation stochastique ad hoc des hyperparamètres impliqués dans le modèle stochastique a priori du champ d'élasticité aléatoire à l'échelle mésoscopique en les modélisant comme des variables aléatoires, pour lesquelles les distributions de probabilité peuvent être construites en utilisant le principe du maximum d'entropie sous un ensemble de contraintes définies par les informations objectives et disponibles, et dont les hyperparamètres peuvent être déterminés à l'aide de la méthode d'estimation du maximum de vraisemblance avec les données disponibles, afin d'améliorer à la fois la robustesse et la précision de la méthode d'identification inverse du modèle stochastique a priori. En parallèle, nous proposons également de résoudre le problème d'optimisation multi- objectif en utilisant l'apprentissage automatique (ou « machine learning » en anglais) par des réseaux de neurones artificiels. Finalement, la méthodologie améliorée est tout d'abord validée sur un matériau virtuel fictif dans le cadre de l'élasticité linéaire en 2D contraintes planes et en 3D (avec des données simulées multi-échelles obtenues par des calculs numériques), puis illustrée sur un matériau biologique hétérogène réel (os cortical de bœuf) dans le cadre de l'élasticité linéaire en 2D contraintes planes (avec des données expérimentales multi-échelles obtenues par un essai mécanique suivi par corrélation d'images numériques).






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abstract.pdf313 K

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