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CAPILLON Rémi

Doctorant

Equipe MECA

 

Localisation géographique : Bur 114, bâtiment Lavoisier, UPEM

Tél :

Email : remi.capillon@u-pem.fr  

 

Sujet de thèse : Réduction de modèles et quantification des incertitudes en dynamique linéaire et non-linéaire des structures viscoélastiques sous excitations déterministes et stochastiques.

 

Résumé du projet de thèse:

Objectifs de la thèse : Il s’agit de construire et d’analyser des modèles numériques stochastiques avancés en dynamique linéaire et non linéaire des structures dissipatives, de type viscoélastique, pour lesquelles les incertitudes de modélisation sont prises en compte par l’approche probabiliste non paramétrique et pour lesquels les excitations seront déterministes ou stochastiques.

Pour le domaine linéaire les formulations seront d’abord écrites dans le domaine fréquentiel pour lequel les opérateurs de dissipation et de raideur dépendent de la fréquence et sont liés par une transformation de Hilbert due au principe de causalité. L’implémentation de l’approche probabiliste non paramétrique requiert l’introduction d’un modèle dynamique réduit, et dans le cadre viscoélastique, le choix de la base de projection reste un problème à analyser. Dans l’approche probabiliste des incertitudes, les matrices réduites de dissipation et de raideur, qui dépendent de la fréquence, sont remplacées par des matrices aléatoires qui dépendent aussi de la fréquence et dont le modèle probabiliste doit être construit en respectant, pour le système dynamique stochastique, le principe de causalité, induisant ainsi une dépendance statistique entre les opérateurs réduits stochastiques de dissipation et de raideur. Il faudra donc construire les modèles stochastiques de ces opérateurs réduits, développer une analyse numérique efficace pour construire des générateurs de réalisations sur la bande de fréquence d’analyse, sachant qu’il y a des intégrales singulières en partie principale de Cauchy et que les opérateurs stochastiques réduits ne sont pas forcément connus sur toute la bande de fréquence (mais seulement sur un intervalle borné correspondant à la bande fréquentielle d’analyse). Ces développements devront être validés par comparaison à des solutions de référence qui permettront aussi de mener des analyses de vitesse de convergence vis-à-vis des dimensions de la réduction, de la largeur de la bande fréquentielle d’analyse et des paramètres contrôlant les intégrations numériques. Le modèle numérique stochastique dans le domaine fréquentiel sera alors utilisé pour analyser d’une part la réponse aléatoire à des excitations déterministes harmoniques, périodiques ou transitoires d’énergie finie et d’autre part pour mener une analyse du second ordre des réponses stationnaires induites par une excitation stochastique stationnaire du second ordre. Une méthodologie d’identification par les méthodes statistiques inverses sera développée pour identifier les hyper-paramètres du modèle probabiliste des incertitudes sous l’hypothèse de données expérimentales partielles et limitées disponibles (pour des observations sur la réponse du système dynamique).

Concernant le domaine de dynamique non linéaire, l’objectif sera principalement d’étudier le système précédent en présence de non linéarités localisées induites par exemple par des butés de raideur non linéaire avec jeux. Dans ce cas la formulation doit être écrite dans le domaine temporel. Dans une première phase, l’équation matricielle fréquentielle réduite stochastique construite pour le domaine linéaire devra être transformée en équation intégro-différentielle avec opérateurs aléatoires. Un schéma numérique efficace et précis de cette équation intégro-différentielle stochastique sera développé. Les convergences seront étudiées. L’ensemble de l’analyse numérique sera validée par comparaison avec la solution construite dans le domaine fréquentiel. Dans une seconde phase, les non-linéarités localisées seront ajoutées aux équations temporelles intégro-différentielles stochastiques. Les schémas d’intégrations temporelles seront revisités en termes d’analyse de convergence et de précision. Le modèle numérique stochastique intégro-différentiel non linéaire dans le domaine temporel sera alors utilisé pour analyser d’une part la réponse stochastique à des excitations déterministes harmoniques, périodiques ou transitoires et d’autre part pour mener une analyse stochastique des réponses à une excitation stochastique non stationnaire (voire stationnaire) Gaussienne. Dans une troisième phase, si le temps le permet, une première réflexion sera menée pour les cas de non-linéarités géométriques, c’est-à-dire dans le cadre de la viscoélasticité non linéaire en déplacements finis. Cet objectif présente des difficultés scientifiques considérables vis-à-vis de la construction des opérateurs non linéaires stochastiques intégro-différentiels du problème.

 

Directeur de thèse : C. DESCELIERS

Autres encadrants : C. SOIZE

Source de financement : Université Paris-Est (UPE)